Ventajas del uso de las ecuaciones diferenciales estocásticas: puente browniano y movimiento browniano geométrico

Resumen

Este artículo expone varias ventajas del uso de las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE) en comparación con las ecuaciones diferenciales clásicas. En particular, se aborda la diferencia entre el modelo de crecimiento exponencial representado como una ecuación diferencial clásica y su contraparte estocástica, conocida como el movimiento browniano geométrico. Además, se analiza el puente browniano en contraposición a una línea recta; este último modelo se utiliza en contextos ecológicos para simular trayectorias migratorias tal como se ve en  Kranstauber. B.,et  al. 2012. El artículo comienza con una explicación de los resultados más relevantes del análisis estocástico, lo cual es fundamental para desarrollar un modelo basado en una EDE. Posteriormente, se procede a explicar la simulación de estas ecuaciones diferenciales estocásticas mediante el método de Euler-Maruyama y el método de Runge-Kutta estocástico. Estas simulaciones resultan fundamentales para generar curvas de confianza asociadas a la función promedio.